Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 15 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Bước 2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$